Riksdagens talman Andreas Norlén gav Kristersson, som har lett en tillfällig regering sedan han förlorade valet den 13 september, en vecka på sig att försöka bygga en majoritetsförvaltning.
I valet fick mitten-vänster-oppositionsblocket 176 mandat, mot 173 för Kristerssons högerblock, där det invandringsfientliga Sverigedemokraterna ingår.
De fyra partierna i mitten-vänsterblocket har misslyckats i flera försök att bilda regering.
Kristersson förväntas också kämpa för att bygga en majoritet.
”Jag kan redan se att det här kommer att bli svårt. Förmodligen väldigt svårt. Men kanske inte helt omöjligt”, sa han till reportrar i parlamentet.
”Matematiken är oförändrad och fördelningen av platser i parlamentet är oförändrad”, sa han.
Tidigare har lagstiftare avvisat Centerns ledare Elisabeth Thand Ringqvist som statsministerkandidat i en omröstning.
Det resultatet hade varit allmänt väntat efter att Thand Ringqvist informerat talaren om att hon misslyckats i ett försök att bilda en regering med vänster- och högerpartier.
Politiska skillnader mellan partierna har hindrat båda flyglarna från att bygga en majoritet.
Medan de fyra mittenpartierna har majoritet har Centerpartiet vägrat att samarbeta med det socialistiska Vänsterpartiet, vars stöd behövs för att bygga en vänstermajoritet.
Vänsterpartiet har insisterat på att det bara kommer att stödja en vänsterregering om den ingår.
– Det finns många röda linjer, sa Thand Ringqvist till AFP på tisdagen.
Sveriges riksdagstalare kan ställa fyra kandidater till statsministrar till omröstning av lagstiftare, varefter nyval måste utlysas.
Observatörer har föreslagit att partierna kommer att känna ett ökande tryck att kompromissa om sina politiska ”röda linjer” ju närmare de kommer risken för ett nyval.
Tisdagens omröstning om Thand Ringqvist var den andra PM-omröstningen för lagstiftare.
De röstade ner Socialdemokraternas partiledare Magdalena Andersson den 15 oktober, vilket också var allmänt väntat efter att hon misslyckats med att bilda regering.
Det skandinaviska landet har vant sig vid långa förhandlingar för att bilda regeringar. Det tog 37 dagar efter valet 2022 och 134 dagar 2018.
